Sie besuchen eine archivierte Seite!

Philosophisches Lesen > Kant

Immanuel Kant (1724-1804)

Prolegomena zu einer jeden künftigen Metaphysik, die als Wissenschaft wird auftreten können (1783) heraus

Der transzendentalen Hauptfrage Erster Teil.
Wie ist reine Mathematik möglich?

VZ200: Wir suchen nach dem Grund der Mathematik. Die Mathematik benutzt (anders als die Philosophie) intuitive Urteile. Die Begriffe der Mathematik werden in der Anschauung in concreto dargestellt (konstruiert). Bedingung für die Möglichkeit der Mathematik ist daher eine Anschauung, die die Erweiterung der Begriffe durch Prädikate ermöglicht. Sie muss eine reine Anschauung sein, denn nur eine solche kann apodiktische Gewissheit a priori bringen. Doch eine Anschauung a priori kann nur in der Form unserer Sinnlichkeit gründen, d. h. in Raum und Zeit. Die synthetischen Sätze a priori betreffen Dinge nicht, wie sie an sich selbst sind, sondern, wie sie uns erscheinen können. Dies allein erklärt ihre Möglichkeit unabhängig von aller Erfahrung. Da die reine Mathematik (wie die Geometrie auch) auf Sinnliches geht, gelten ihre Aussagen unbedingt für alle Objekte der Erfahrung. Daher liefert die transzendentale Deduktion von Raum und Zeit zugleich den Beweis für die Möglichkeit der reinen Mathematik. Allein unser transzendentale Idealismus kann die Mathematik begründen und auch einige Paradoxa auflösen, wie die Unmöglichkeit, durch Begriffe den Unterschied zwischen der linken und der rechten Hand zu beschreiben, obwohl diese nicht deckungsgleich sind. Unser Ansatz verdient keineswegs den Namen des Idealismus, schon gar nicht, mit Berkeley und Descartes verwechselt zu werden.

Gliederung (Paragraphen)

Prolegomena zu einer jeden künftigen Metaphysik die als Wissenschaft wird auftreten können152 S.
Der transzendentalen Hauptfrage Erster Teil. Wie ist reine Mathematik möglich?17 S.
§ 6. [Synthetische Erkenntnisse a priori gibt es in der Mathematik]‹1 S.Die Mathematik hat unabhängig von Erfahrung viele, bewährte Erkenntnisse hervorgebracht, die synthetisch a priori sind. Deren Erkenntnisgrund möchten wir nachspüren.
§ 7. [Notwendigkeit einer reinen Anschauung]1 S.Die Philosophie hat diskursive, die Mathematik intuitive Urteile. Die Begriffe der Mathematik werden in der Anschauung in concreto dargestellt (konstruiert). Bedingung für die Möglichkeit der Mathematik ist daher eine Anschauung, die die Erweiterung der Begriffe durch Prädikate ermöglicht. Sie muss eine reine Anschauung sein, die apodiktische Gewissheit a priori bringt.
§ 8. [Wie kann es Anschauung ohne Gegenstand geben?]1 S.Eine Frage drängt sich auf: Wie kann Anschauung (durch Gegenwart eines Gegenstandes hervorgerufene Vorstellung) a priori (unabhängig von Erfahrung) entstehen?
§ 9. [Die Anschauung a priori betrifft die Form unserer Sinnlichkeit]1 S.Eine Anschauung muss einen Grund haben (oder ist Einbildung). Eine Anschauung a priori gründet unbedingt in der Form unserer Sinnlichkeit.
§ 10. [Die reine Anschauungen der Mathematik sind Raum und Zeit]1 S.Die synthetischen Sätze a priori betreffen Dinge, wie sie uns erscheinen können, nicht wie sie an sich sind. Die reine Mathematik legt ihren Erkenntnissen die Anschauungen von Raum und Zeit zugrunde. Raum und Zeit sind Formen unserer Sinnlichkeit. Sie gehen vor jeder Wahrnehmung vorher. Aus ihnen entsteht Erkenntnis a priori.
§ 11. [Die reine Mathematik geht auf Sinnliches]‹1 S.Die reine Mathematik ist möglich, weil sie auf Sinnliches geht und jeder empirischen Anschauung eine reine Anschauung (Raum, Zeit) zugrunde liegt.
§ 12. [Beispiele aus der Geometrie]1 S.Die Beweise der Deckungsgleichheit von Figuren; die drei Dimensionen des Raumes; die Vorstellung unendlicher Linien oder Reihen; dies erkennt man nicht aus Begriffen, sondern nur aus Anschauung, und zwar (wegen der apodiktischen Gewissheit) rein, a priori. Die transzendentale Deduktion von Raum und Zeit beweist zugleich die Möglichkeit der reinen Mathematik.
§ 13. [Paradoxa des objektiven Raums]2 S.Dinge wie die rechte und die linke Hand oder zwei entgegengesetzte sphärische Dreiecke sind nicht deckungsgleich, deren Unterschied ist aber durch Begriffe nicht auszumachen. Dies lässt sich nicht durch einen objektiven Raum erklären, sondern nur dadurch, dass der Erscheinung des Dinges die räumliche Bestimmung als Verhältnis zur ganzen Anschauung zukommt.
Anmerkung I [Die Grundlage der Geometrie]2 S.Die Sätze der Geometrie sind keine Erdichtung und handeln nicht von den Dingen an sich. Den Objekten der Geometrie liegt die Form der Sinnlichkeit zugrunde. Alle äußere Erfahrung wird daher diese Form zeigen. Dies erklärt, warum die wirklichen Objekte in der Tat so sind, wie sie sich die Geometrie vorstellt.
Anmerkung II [Kein Idealismus]2 S.Unser Ansatz verdient keineswegs den Namen des Idealismus. Denn wir behaupten, es gibt durchaus Dinge außer uns, wir können sie nur nicht an sich selbst, sondern als Erscheinungen erkennen. Schließlich nimmt man seit Locke allgemein an, die sekundären Eigenschaften liegen am Betrachter. Wir zählen nur auch die primären mit dazu.
Anmerkung III [Antwort auf Einwände]6 S.Nicht nur machen wir die Sinnenwelt nicht zu bloßem Schein, sondern beheben wir traditionelle Irrtümer (u. a. den für die Metaphysik typischen transzendentalen Schein) und fundieren wir als einzige die Mathematik a priori. Auch wegen dem bloßen Namen Idealismus hat man uns mit dem Idealismus von Berkeley und Descartes verwechselt.
Textgrundlage: Immanuel Kant. Werke in sechs Bänden. Hg. Weischedel. WBG, Darmstadt, 1983. Bd. III, S. 109-264. Inhaltsangabe VZ50 bzw. VZ20 ist unsere.

Textfluss

Der transzendentalen Hauptfrage Erster Teil. Wie ist reine Mathematik möglich?

§ 6. [Synthetische Erkenntnisse a priori gibt es in der Mathematik]

S. 142

Die Mathematik gibt es. Sie hat viele Erkenntnisse erworben, wird noch Umfangreicher werden. Sie hat sich bewährt.

Ihre Erkenntnisse sind a priori, keine Erfahrung kann sie je stützen. Sie sind synthetisch.

Kann man dem einen tief verborgenen Erkenntnisgrund a priori entnehmen?

§ 7. [Notwendigkeit einer reinen Anschauung]

Eigentümlich der Mathematik ist, dass ihre Begriffe in der Anschauung dargestellt werden und ihre Urteile intuitiv sind.

Die Philosophie hingegen hat diskursive Urteile aus bloßen Begriffen. Diese lassen sich zwar durch Anschauung erläutern, nicht aber aus einer Anschauung ableiten.

S. 142-143

Bedingung für die Möglichkeit der Mathematik ist daher eine reine Anschauung. Nur in ihr kann die Mathematik die Begriffe konstruieren, d. h. a priori in concreto darstellen.

S. 143

Wenn wir die Möglichkeit einer reinen Anschauung herausfinden, wird uns leicht fallen, die Möglichkeit der synthetischen Sätze der Mathematik zu erklären.

Denn so wie aus der empirischen Anschauung man zu synthetischen Sätzen kommt, die den Begriff des Subjekts erweitern, so auch aus reiner Anschauung.

Nur sind bei der empirischen Anschauung die Urteile a posteriori und empirisch gewiss, bei der reinen Anschauung a priori und apodiktisch.

§ 8. [Wie kann es Anschauung ohne Gegenstand geben?]

Doch wie kann man überhaupt etwas a priori anschauen? Anschauung ist die durch die Gegenwart eines Gegenstandes hervorgebrachte Vorstellung. Wie kann sie ohne Gegenstand stattfinden?

S. 143-144

Anders ist bei Begriffen wie Größe oder Ursache. Die können wir schon a priori machen. Wenn es aber darum geht, ihnen Bedeutung und Sinn zu verschaffen, muss man sie auch in concreto einsetzen, d.h. auf eine Anschauung anwenden.

S. 144

§ 9. [Die Anschauung a priori betrifft die Form unserer Sinnlichkeit]

Wenn unsere Anschauung die Dinge so, wie sie an sich selbst sind, vorstellte, hätten wir keine Anschauung a priori. Wie könnte sonst Erkenntnis ohne Grund entstehen?

Folglich kann die Erkenntnis a priori nur die Form der Sinnlichkeit enthalten. Denn man kann a priori wissen, dass alle Gegenstände gemäß dieser Form angeschaut werden.

Die Sätze, die die Form der sinnlichen Anschauung betreffen, gelten für die sinnlichen Gegenstände. Die Anschauung a priori betrifft nur Gegenstände unserer Sinne.

§ 10. [Die reine Anschauungen der Mathematik sind Raum und Zeit]

S. 145

Die Erkenntnisse a priori entstehen aus der Form der sinnlichen Anschauung. Daher betreffen die synthetischen Sätze a priori nur die Dinge, wie sie uns erscheinen können, nicht wie sie an sich sind.

Die reine Mathematik legt allen ihren Erkenntnissen die Anschauungen von Raum und Zeit zum Grunde.

Geometrie legt die reine Anschauung des Raums zugrunde, Arithmetik und Mechanik die der Zeit. {

Wenn man von einer empirischen Anschauung eines Körpers und seiner Bewegung alles Empirische (was zur Empfindung gehört) entfernt, bleiben Raum und Zeit übrig.

S. 145-146

Raum und Zeit sind also reine Anschauungen. Also sind sie bloße Formen unserer Sinnlichkeit. Sie gehen vor jeder Wahrnehmung vorher. Durch sie können Gegenstände, wie sie uns erscheinen, a priori erkannt werden.

}

S. 146

§ 11. [Die reine Mathematik geht auf Sinnliches]

So weit ist die Aufgabe des 1. Abschnitts aufgelöst: Die reine Mathematik ist möglich, weil sie auf Gegenstände der Sinne geht und jeder empirischen Anschauung eine reine Anschauung (von Raum und Zeit), die bloße Form der Sinnlichkeit, zugrunde liegt.

Die Anschauung a priori betrifft nicht die Materie der Erscheinung (die Empfindung), sondern nur die Form (Raum und Zeit).

Dass Raum und Zeit nicht den Dingen an sich, sondern jeweils dem Subjekt zukommen, ermöglicht erst die Erkenntnisse a priori.

§ 12. [Beispiele aus der Geometrie]

Als Erläuterung sehen wir uns die Geometrie an.

S. 146-147

Jeder Beweis der durchgängigen Gleichheit zweier Figuren läuft darauf hinaus, dass sie einander decken. Dieses ist ein synthetischer Satz, der auf Anschauung beruht. Wäre die Anschauung nicht rein a priori, so entstünde keine apodiktische, sondern nur empirische Gewissheit.

S. 147

Dass der vollständige Raum genau drei Dimensionen hat, sieht man darin, dass sich in einem Punkt nicht mehr als drei Linien rechtwinklig schneiden können. Dieses kann auch nur aus Anschauung, nie aus Begriffen gesehen werden. Da dieses apodiktisch gewiss ist, kann er nur aus einer reinen Anschauung a priori stammen.

Die Vorstellung, eine Linie ins Unendliche zu ziehen oder eine Reihe von Veränderungen ins Unendliche fortzusetzen, kann nur aus Anschauung, nie durch Begriffe entstehen.

Die Mathematik basiert also auf reinen Anschauungen a priori. Die transzendentale Deduktion von Raum und Zeit liefert deshalb zugleich die einzige Erklärung dessen, warum die reine Mathematik möglich ist.

§ 13. [Paradoxa des objektiven Raums]

S. 147-148

Denjenigen, die Raum und Zeit noch für objektive Wirklichkeit halten, mögen die folgenden Paradoxa von ihrem Irrtum überzeugen. {

S. 148

Wenn der Raum eine Eigenschaft der Dinge wäre, so wären zwei Dinge, deren vollständige Beschreibung übereinstimmt, völlig austauschbar. Und doch sind sie es nicht!

Paradoxon 1: „Zwei sphärische Triangel [=Dreiecke] von beiden Hemisphären, die einen Bogen des Äquators zur gemeinschaftlichen Basis haben.”

Dessen vollständige Beschreibung stimmt völlig überein, und doch lässt sich ein Dreieck nicht an die Stelle des anderen setzen.

Paradoxon 2: Eine Hand und ihr Spiegelbild, ein Ohr und sein Spiegelbild. Das Spiegelbild eines rechten solchen Körperteils ist ein linker.

S. 149

Der Verstand kann keinen Unterschied zwischen der rechten und der linken Hand ausmachen, beide sind aber nicht kongruent [=deckungsgleich].

}

Auflösung der Paradoxa. {

Der Raum kommt einer Erscheinung (nicht dem Ding an sich) zu. Die Bestimmungen des Raumes sind Verhältnisse zu dem ganzen Raum (zum äußeren Sinn).

[Anmerkung. Mutmaßung: Durch Begriffe lassen sich Verhältnisse zwischen Erscheinungen ausdrücken, nicht zwischen einer Erscheinung und der ganzen Anschauung.] Keine Begriffe können solche Unterschiede beschreiben. Man muss unbedingt die Anschauung zurate ziehen.

Beispiel: der Unterschied zwischen widersinnig gewundenen Schnecken lässt sich durch keinen Begriff verständlich machen, nur mit einem Vergleich etwa zur rechten und linken Hand.

}

Anmerkung I [Die Grundlage der Geometrie]

Geometrie (wie überhaupt Mathematik) gibt es nur, sofern sie auf Gegenstände der Sinne geht.

S. 149-150

Die Sätze der Geometrie sind keine Erdichtung und handeln nicht von den Dingen an sich. Sie handeln vom Raum und von allem, was darin gefunden werden kann. Denn der Raum ist die Form aller äußeren Erscheinungen.

S. 150

Die Objekte der Geometrie liegen der Form der Sinnlichkeit zugrunde. Alles Sinnliche wird daher diese Form zeigen. Dies erklärt, warum die wirklichen Objekte in der Tat so sind, wie sie sich die Geometrie vorstellt.

Es gab einmal ein merkwürdiges Phänomen in der Geschichte der Philosophie. {

S. 150-151

Die Mathematiker, die zugleich Philosophen waren, zweifelten an der objektiven Gültigkeit des Begriffs des Raums.

S. 151

Sie dachten, eine Linie in der Natur kann aus physischen Punkten bestehen, während der Raum der Geometrie nicht aus einfachen Teilen besteht.

Sie erkannten nicht, dass der gedachte Raum den physischen ermöglicht, dass die Gegenstände im Raum nicht Dinge an sich selbst, sondern Erscheinungen sind. Der physische Raum stimmt deshalb aufs Genaueste mit dem gedachten überein. Nur dieses fundiert die Gültigkeit der Geometrie.

}

Anmerkung II [Kein Idealismus]

Alle Gegenstände sind uns in der Anschauung gegeben.

Unsere Anschauung geschieht nur durch die Sinne, nicht durch den Verstand.

Durch die Sinne erkennen wir die Erscheinungen, nicht die Dinge an sich selbst.

S. 152

Die Erscheinungen sind bloße Vorstellungen der Sinnlichkeit.

Heißt das nun, alle Körper und der Raum existieren nur in unseren Gedanken? Ist das nicht ein Idealismus? Nein! {

Der Idealismus vertritt, es gebe nichts außer denkenden Wesen.

Hier wird hingegen vertreten, es gibt durchaus Dinge außer uns, wir kennen sie nur nicht an sich selbst, sondern als Erscheinungen.

}

Dass manche Prädikate nur in unserer Vorstellung existieren und nicht den Dingen selbst, sondern nur deren Erscheinungen zukommen, ist seit langem bekannt und seit Locke allgemein angenommen. Beispiele: Wärme, Farbe, Geschmack.

Hier werden nun auch die primären Qualitäten zu den Erscheinungen gezählt.

S. 153

Man verdient damit den Namen eines Idealisten genauso wenig wie Locke!

Die Existenz der Dinge heben wir schließlich nicht auf.

Anmerkung III [Antwort auf Einwände]

VZ100: Man hat uns zu Unrecht vorgeworfen, die Sinnenwelt zu bloßem Schein zu machen. Den Irrtum, sinnliche Erkenntnis für verworren zu halten, beheben wir. Außerdem hängt das Urteil über Wahrheit oder Traum nicht von der Beschaffenheit einer Vorstellung, sondern vom Zusammenhang zwischen Vorstellungen ab. Ferner ist unser Ansatz der einzige, der Geometrie und Mathematik a priori begründet. Nicht nur das. Wir verhindern auch den für die Metaphysik typischen transzendentalen Schein (Vorstellungen transzendent, über die Grenze der Erfahrung hinaus, einzusetzen). Achtung auch mit dem Namen: Unser transzendentale, besser: kritische Idealismus hat mit einem schwärmenden (Berkeley) oder empirischen (Descartes) Idealismus nichts zu tun.

Einwurf: Durch die Idealität von Raum und Zeit wird die Sinnenwelt zu bloßem Schein! {

VZ50: Der Einwurf trifft nicht zu. Den alten Irrtum, sinnliche Erkenntnis für verworren zu halten, haben wir behoben. Außerdem hängt das Urteil über Wahrheit oder Traum nicht von der Beschaffenheit einer Vorstellung, sondern vom Zusammenhang zwischen Vorstellungen ab. Ferner ist unser Ansatz der einzige, der Geometrie und Mathematik a priori begründet.

S. 153-154

Hier wird aber nur behauptet, die sinnliche Erkenntnis stellt die Dinge nicht so, wie sie sind, sondern in der Art, wie sie unsere Sinne affizieren, als Erscheinungen. Damit hat man nur den früheren Irrtum, die sinnliche Erkenntnis für eine verworrene Erkenntnis der Dinge, wie sie sind, behoben.

S. 154

Der Einwurf trifft aber insofern nicht zu, als das Urteil darüber, ob das Vorgestellte nun Wahrheit oder Traum ist, nicht von der Beschaffenheit der Vorstellung, sondern vom Zusammenhang und der Verknüpfung zwischen dieser und den anderen Vorstellungen abhängt.

Dass etwas schein ist, kommt nicht auf dem Sinnlichen an, sondern auf dem Urteil des Verstandes.

S. 155

Aus den Vorstellungen entspringt trügerischer Schein oder Wahrheit je nach dem, ob wir unbehutsam oder vorsichtig sind, unabhängig vom Ursprung der Vorstellungen.

Die Vorstellungen für Erscheinungen zu halten, heißt nicht, sie für schein zu halten. Sie können durchaus der Wahrheit entsprechen, wenn sie richtig zusammenhängen.

Alle geometrischen Sätze gelten für die Gegenstände der Sinne, ob man nun den Raum als objektiv oder subjektiv auffasst. Die Frage ist nur, wie könnte man überhaupt Geometrie a priori tun, wäre der Raum objektiv.

S. 155-156

Indem man Raum und Zeit für etwas hält, das den Dingen selbst anhaftet, geht man über alle mögliche Erfahrung hinaus und begeht den Irrtum, Raum und Zeit für allgemein gültig auszugeben, wo man sie nur auf die Objekte der Erfahrung hätte beschränken sollen.

S. 156

Keineswegs machen wir also die Sinnenwelt zum bloßen Schein. Ferner ist unsere Lehre die einzige, die Mathematik a priori begründet. Raum und Zeit (die nicht selbst aus der Erfahrung stammen) wären nämlich ohne ihre Idealität nur Hirngespinste, Geometrie wäre ein bloßer Schein.

}

Nicht nur machen wir nicht aus der Wahrheit bloßen Schein, sondern verhindern wir den transzendentalen Schein, der daraus entsteht, die Vorstellungen transzendent (über die Grenze der Erfahrung hinaus) einzusetzen. {

Der transzendentale Schein hat die Metaphysik seit je her getäuscht. Beispiel: die Antinomie der Vernunft.

Bild der Seifenblasen.

[…] daß sie [meine Prinzipien] das einzige Mittel sind, den transzendentalen Schein zu verhüten, wodurch Metaphysik von je her getäuscht, und eben dadurch zu den kindischen Bestrebungen verleitet worden, nach Seifenblasen zu haschen, […]

}

S. 157

Dann gibt es noch den Einwurf seitens derjenigen, die uns wegen dem Namen Idealismus mit Descartes und Berkeley gleichsetzen. {

VZ20: Unser transzendentale, besser: kritische Idealismus betrifft das Erkenntnisvermögen, hat also mit einem schwärmenden (Berkeley) oder empirischen (Descartes) Idealismus nichts zu tun.

[…] und meine Protestation wider alle Zumutung eines Idealism ist so bündig und einleuchtend, daß sie sogar überflüssig scheinen würde, wenn es nicht unbefugte Richter gäbe, die, indem sie vor jede Abweichung von ihrer verkehrten obgleich gemeinen Meinung gerne einen alten Namen haben möchten, und niemals über den Geist der philosophischen Benennungen urteilen, sondern bloß am Buchstaben hingen, bereit ständen, ihren eigenen Wahn an die Stelle wohl bestimmter Begriffe zu setzen, und diese dadurch zu verdrehen und zu verunstalten.

Dass wir unsere Theorie transzendentalen Idealismus nannten, berechtigt niemanden, unser Ansatz mit dem mystischen, schwärmerischen Idealismus eines Berkeley oder dem empirischen Idealismus eines Descartes zu verwechseln.

Unser Idealismus betrifft nicht die Existenz der Sachen, sondern nur die sinnliche Vorstellung der Sachen.

S. 157-158

Das Wort transzendental macht deutlich, dass nur vom Erkenntnisvermögen, nicht von Dingen die rede ist.

S. 158

Wegen jenes Missverständnisses möchte ich von nun an statt des transzendentalen Idealismus vom kritischen Idealismus sprechen, im Gegensatz zu dem träumenden Idealismus (der bloße Vorstellungen zu Sachen macht) und dem schwärmenden Idealismus (der umgekehrt die Sachen zu bloßen Vorstellungen macht).

}


↑ oben

Diese Rubrik 9. 4. 2009 bearbeitet
© Francesc Hervada-Sala